Centesimi (e anche di più)

A fine marzo 2024 ero a caccia di esempi per il mio "Financial Literacy", corso di sopravvivenza finanziaria destinato a studenti non addetti ai lavori che studiano di tutto fuorché economia. Provo a rendere concreto il concetto di TAN e TAEG. Non prendete paura, il Tasso Annuo Netto (TAN) è il tasso d'interesse "teorico" e puro, quello che si cita per dare un'idea del costo dell'operazione finanziaria. Per motivi che saranno chiari in pochi minuti, però, del TAN ne facciamo poco. Ciò che conta, infatti, è il Tasso Annuo Effettivo Globale (TAEG) che è il tasso "vero", quello ottenuto dopo che sono state incluse tutte le spese accessorie, a qualsiasi titolo dovute, commissioni, spese di perizia, apertura/chiusura pratica, contributi all'incasso, gabelle, aggiunte, tric e trac e varietà a piacere.

Fonte: https://www.findomestic.it/landing_page/adv/pp/ppc_bing.html, scaricata il 27 marzo 2024

Ne segue che il TAEG è sempre più alto del TAN, a meno che le spese non siano nulle, zero, inesistenti. In questo caso, e solo in questo, il TAN è uguale al TAEG, dato che il tasso teorico e puro diventa uguale a quello pratico e "sporco" che tiene conto di tutti i balzelli possibili.

E allora resto sorpeso di fronte all'annuncio che vedete sopra. Vuoi prendere a prestito 14.000 euro? Ti basta pagare 199,90 euro al mese per 96 mesi (8 anni). Ok, forza e coraggio, si può fare. Guardo il TAEG, 8,59%; poi leggo il TAN, 8,27%. Mi dico, in un canino automatismo pavloviano, "va bon, ci sarà qualche spesuzza aggiuntiva...". Però resto sopreso di fronte alla frase che vedete nella parte verde: "Zero spese accessorie: paghi solo la rata". Le spese ci sono o non ci sono? Se ci sono perchè scrivete il contrario? E se non ci sono perché il TAEG è più altro del TAN?

Rifletto un attimo: findomestic sa fare il suo mestiere, vendono credito al consumo e guadagnano su queste operazioni, sanno cosa dice la legge e pure come si calcola TAN e TAEG, sanno che la legge impone di renderli pubblici. Cosa c'è che non torna? Decido di scaricare il contratto, cliccando sul bottone "Ok, inizio subito", riempio un po' a caso le domandine che propongono, facendo attenzione a lasciare 14.000 e 96 rate. Dopo qualche secondo mi esce un pdf, ne vedete un estratto qui sotto, è proprio quello che parla di costi.

Spero che sia nitido e che lo possiate leggere ma il punto è che "Costi derivanti dal Contratto di Credito" non ce ne sono: niente istruttoria, spese d'incasso, chiusura e altre amenità. Il dubbio s'infittisce, ma perché mai allora il TAEG è più alto del TAN?

Decido di farmi i conti per bene e lancio R per risolvere un paio di equazioni (chiudete gli occhi se volete, dopo spiego!):

> f <- function(i) (1-(1/(1+i))^96)/i

> uniroot(function(i) 199.90*f(i)-14000,c(0.005,0.01))

$root

[1] 0.006909052

$f.root

[1] -6.261358

$iter

[1] 3

$init.it

[1] NA

$estim.prec

[1] 6.103516e-05

> res <- uniroot(function(i) 199.90*f(i)-14000,c(0.005,0.01))

> (1+res$root)^12-1

[1] 0.08613283

Il tasso TAEG che viene a me è 8,613%, è un filo diverso dall'8,59% dell'annuncio ma, primo, ci può stare, sono due centesimi di punto percentuale, bricioline. Secondo, aumentando l'accuratezza del calcolo mi viene 0.085998, che somiglia tanto tanto all'8.59% he dicono loro. Il TAEG è a posto.

E il TAN? Mi metto a calcolare quella che sarebbe stata la rata se avessero usato il TAN dell'8,27%.  Farlo è semplice, è uno dei mattoncini di base del calcolo della finanza. (se siete allergici, saltate al prossimo paragrafo!) Si calcola il tasso mensile corrispondente all'8,27, poi l'"a figurato 96 al tasso mensile" e, infine, si ottiene la rata dividendo 14.000 per l'"a figurato" appena calcolato. 

Bene, la rata "giusta all'8,27" viene fuori 197.7154, in cui ho lasciato tutti i decimali per farvela vedere bene bene (se non siete maniaci delle cifre decimali, diciamo che è 197 euro e 72 centesimi). A poco a poco mi spunta un sorriso (o è un ghigno?) in faccia. Se il tasso vero fosse il TAN dovrei pagare 197.72. ma findomestic mi chiede 199,90, si prendono più di due euro a rata per ognuno dei 96 mesi (per la precisione 2,18 al mese). 

La cosa curiosa è che non lo dichiarano come "costo" propriamente detto,  e infatti non lo citano nella tabella dei costi. Non è un costo (?) eppure ve lo mettono in conto come se fosse un non so che di etereo: il 197,72 si libra fino a 199,90, come un refolo, quasi sollevato dal destino cosmico dei bioritmi galattici. Pare quasi un arrotondamento, ma non si tratta di frazioni di centesimi, che contano poco, ma di 2 euro e rotti moltiplicati per 96 rate, sono quasi 210 euro. Ora, non dico che sia un furto... ma è pur sempre più di un caffè al mese per 8 anni. 

In fondo quello che scrive findomestic è corretto: se paghi il 199,90, non ci sono ulteriori spese (giusto!); il TAEG, che è ciò che conta, è 8,59% (giusto!); il contratto è chiaro e scritto bene (giusto pure questo e non scontato!) E proprio per questo mi chiedo ancora perché mai allora dicono che il TAN è 8,27? Non avrebbero potuto scrivere che TAN e TAEG per una volta erano identici a 8,59% proprio perché non ci sono spese di alcun genere (col 199,90)? Forse sì, ma uno dei modi per capire i conti e il contratto è che loro sono veramente partiti dall'8,27% e sapevano che erano dovuti 197.72 al mese. Però, si saranno forse detti, fa più bello se scrivo "zero spese" e mi basta ritoccare un poco la rata fino a farla diventare tonda, scrivendo un 199,90 che  a tutti noi ricorda 200, cosa vuoi che sia? Forse, ciò che ci resta in mente è che posso avere 14.000 euro pagando rate da 200 euro per 8 anni, il resto della semantica quasi evapora o, meglio, resta impigliato in un TAN basso e in un TAEG più alto che segnala che qualche spesa c'è, anche se non c'è. Invece, i centesimi contano specie se diventano 2 euro e 18 al mese!